جلسۀ دهم حضور و غیاب هنرجویان پیش آزمون از مباحث جلسات قبل )به صورت پرسش و پاسخ امتحان کوتاه و ( نظارت بر انجام تکالیف هنرجویان و رفع اشکاالت آنها یادآوری مطالب جلسات قبل شروع بحث با عنوان موضوع این جلسه موضوع: روابط سطوح هندسی قطعات گوشه دار قبل از شروع بحث بهتر است چند سوال برای روشنشدن ذهن هنرجو مطرح شود. ١ منظور از قطعات هندسی گوشهدار چیست ٢ چند نمونه از قطعات هندسی گوشهدار را نام ببرید. ٣ آیا میتوان مساحت تمامی اشکال هندسی گوشهدار را با یک رابطه محاسبه کرد ٤ کار محاسبه سطوح هندسی قطعات گوشهدار چه کاربردی در صنعت دارد پس از شنیدن پاسخ هنرجویان میتوان اینگونه بیان کرد که هر سطح هندسی که دارای گوشه یا ک نج باشد را سطح هندسی گوشهدار گویند. مانند مربع مستطیل لوزی متوازیاالضالع مثلث ذوزنقه و n ضلعیها روابط سطوح هندسی قطعات گوشهدار عالئم اختصاری در روابط سطوح هندسی قطعات گوشهدار : مساحت l: طول b: عرض l: m طول متوسط n: تعداد اضالع : α زاویۀ مرکزی D: قطر دایرۀ محیطی d: قطر دایرۀ محاطی در چند ضلعی های منتظم 79
١ مربع یک ضلع ضربدر خودش = مساحت مربع = L L = L مستطیلعرض طول = مساحت مستطیل = L b 3 مثلث قاعده = = مساحت مثلث ارتفاع L b = ذوزنقه قاعده کوچک مساحت ذوزنقه قاعده بزرگ + ارتفاع = رابطۀ ١ L1+ L = b L1+ رابطۀ ٢ L Lm = = Lm b 5 متوازی االضالع: ارتفاع قاعده = مساحت متوازی االضالع = L 1 b 6 لوزی: ارتفاع قاعده = مساحت لوزی = L b 80
= 1 مساحت لوزی )قطربزرگ قطرکوچک( d D = 7 چند ضلعی منتظم: )قطر دایره محاطی طول ضلع تعداد اضالع( = 1 مساحت n L d = مثال ١ ١٠ : مساحت شکل مقابل را به دست آورید حل: ابتدا رابطه مساحت ذوزنقه را نوشته L1+ L = b 5 + 35 = 80 mm سپس: مجموع دو ضلع را به دست می آوریم. 80 = 0 = 800 mm 880mmباشد. مثال ٢ ١٠ : ارتفاع ذوزنقه در شکل روبهرو چند میلیمتر است اگر مساحت آن h=?. 81
L1+ L = h 38 + 5 / 6 880= h h = 19mm مثال 3 ١٠ : مساحت شکل مقابل چند میلی متر مربع میباشد حل: ابتدا ارتفاع مثلث را با استفاده از رابطه فیثاغورث به دست می آوریم: a = b + c 50 = 30 +h 500 900= h h = 1600 h = 0mm l h = سپس با استفاده از رابطه مساحت مثلث مساحت را به دست می آوریم. 60 0 = = 100 mm مثال ١٠ : مساحت پنجضلعی منتظم را در شکل مقابل بهدست آورید در صورتی که طول ضلع آن 30 میلیمتر باشد. n l.d = ابتدا شعاع دایره محاطی را با ترسیم شکل از رابطه فیثاغورث بدست می آوریم. 8
(O) = (OB) (B) در مثلث OB خواهیم داشت: d l ( ) = (OB) ( ) d ( ) = 50 ( 15) = 500 5 = 75 d = 75 d = 7 / 695 d = 95 / 39 5 30 95 / 39 = = 3577 / 15 mm مثال 5 ١٠ : طول ضلع ششضلعی منتظم شکل زیر را بهدست آورید در صورتی که ) ( 60=α باشد هم چنین مساحت شکل را به دست آورید 83
حل: اگر دایره محیطی این شش ضلعی را رسم کنیم قطر آن برابر ٤٨ سانتی متر می باشد. بنابراین شعاع آن برابر خواهد بود با = 8 = r که شعاع آن برابر طول هر ضلع ششضلعی منتظم میباشد. بنابراین. I = cm برای محاسبه مساحت آن از رباطه زیر استفاده می کنیم. برای محاسبه ارتفاع مثلث از رابطه فیثاغورث استفاده می کنیم. l h = 6 h = ( ) 1 = 576 1 = 3 h = 3 = 0/ 78cm 0/ 78 = 6 = 19 / 7 cm مثال 6 ١٠ : مساحت شکل روبه رو را به دست آورید. D d = مساحت لوزی از رابطه زیر به دست می آید: 50 5 = = 65 cm محاسبه مساحت سطوح مرکب قطعات گوشهدار: برای محاسبه سطوح مرکب قطعات ابتدا سطح آنها را به سطوح هندسی تفکیک کرده و پس از محاسبه سطح هریک از آنها با جمع جبری مقادیر سطوح هندسی مساحت سطح مرکب را به دست میآوریم. مطابق شکل روبهرو شکل = - - 8
= ( + ) 1 3 مثال 7 ١٠ : مساحت ورق مطابق شکل را به دست آورید حل: ابتدا سطح مقابل را به دو سطح تفکیک می کنیم. + سپس سطح هریک را جداگانه به دست می آوریم. l h 190 100 1 = = = 9500 mm l1+ l = h 100+ 70 = 80 = 6800 mm = 1+ = 9500+ 6800= 16300mm مثال 8 ١٠ : در شکل مقابل مساحت ورق را به دست آورید حل: ابتدا سطح ورق شکل مقابل را به دو سطح تفکیک می کنیم. + 85
= 1 + با نوشتن رابطه ذوزنقه مساحت آن را به دست می آوریم: l1+ l 1 = h 1 30+ 0 = 0 = 500 mm = l b = 15 10= 150mm رابطه مستطیل نوشته و مساحت را به دست می آوریم. برای محاسبه سطح کل ورق بایستی 1 با جمع شود: = 1+ = 500+ 150= 650mm پیشنهاد میشود هنرآموز چند نمونه مسایل دیگر به شکلهای متفاوت در کالس مطرح کند و هنرجو با نظارت هنرآموز محترم حل کند. نتیجه گیری = l ١ مساحت مربع برابر است = l b ٢ مساحت مستطیل برابر است با D d ٣ مساحت لوزی برابر است = = l 1 b مساحت متوازیاالضالع l b ٥ مساحت مثلث = l1+ l = h ٦ مساحت ذوزنقه n l d = ٧ مساحت n ضلعی منتظم ٨ برای محاسبه سطوح مرکب بایستی آنها را به چند سطح مختلف تفکیک کرد و با یکدیگر جمع جبری نمود. 86
تمرین تمرین های صفحه ٣٠ و ٣١ جهت تفکیک در منزل مشخص گردد و در جلسه آینده مورد بحث و بررسی قرار گیرد. 87
جلسۀ یازدهم حضور و غیاب هنرجویان پیشآزمون از مباحث جلسات قبل )بهصورت پرسش و پاسخ امتحان کوتاه ( نظارت بر انجام تکلیف هنرجویان و رفع اشکاالت آنها یادآوری مطالب جلسات قبل شروع بحث با عنوان موضوع این جلسه موضوع درس: روابط سطوح قطعات قوس دار قبل از شروع درس ابتدا جهت ایجاد تمرکز در هنرجویان چند سؤال به شرح زیر مطرح گردد. منظور از قطعات قوسدار چیست چند نمونه از قطعات قوسدار را نام ببرید چند مورد از کاربرد سطوح قوسدار در صنعت را نام ببرید. منظور از تاج دایره چیست منظور از قطاع دایره چیست سطح عرقچین به چه قسمتی از دایره اطالق میشود پس از شنیدن پاسخ هنرجویان میتوان اینگونه بیان کرد: به سطوحی که گوشهدار نباشند و سطح خمیده داشته باشند سطوح قوسدار گویند. مانند دایره بیضی تاج دایره قطاع دایره و سطح عرقچین. روابط سطوح هندسی قطعات قوسدار: الزم است قبل از نوشتن روابط سطوح قطعات قوسدار به عالیم اختصاری آن اشاره شود. d: قطر کوچک D: قطر بزرگ R: شعاع بزرگ r: شعاع کوچک h: ارتفاع : α زاویۀ مرکزی 88
l: طول وتر S: طول وتر ١ دایره مجذور شعاع عدد پی = مساحت دایره =πr یا مساحت دایره = π D مجذور قطر عدد پی بیضی = مساحت بیضی D d = π عدد پی قطر بزرگ قطر کوچک شعاع کوچک شعاع بزرگ عدد پی = مساحت بیضی =π R r رابطه ١ 3 تاج دایره مساحت دایره داخلی - مساحت دایره خارجی = مساحت تاج دایره D d = π π یا π = (D d ) مساحت قطاع دایره مساحت α 360 مساحت دایره = π r α = 360 برحسب شعاع 89
یا اگر برحسب قطر محاسبه نماییم خواهیم داشت: مساحت دایره α 360 D = π α 360 5 سطح قطعه دایره )سطح عرق چین( ارتفاع قطعه دایره طول وتر مساحت = s h 3 سطح تاج دایره = مساحت 360 6 سطح قطاع تاج دایره زاویۀ مرکزی π α = (D d ) 360 مثال ١ ١١ : مساحت قسمت هاشور خورده در شکل مقابل چند سانتی مترمربع است. D = 00mm 10= 0 cm حل: ابتدا رابطه مساحت دایره را برحسب قطر بنویسیم. π D 3 / 1 0 = = = 156 cm مثال ٢ ١١ : سطح مقطع شکل مقابل را بدست آورید 90
π = (D d ) 3 / 1 = ( 110 80 ) 3 / 1 = ( 1100 600 ) / = 3 1 ( 5700) = 7 / 5 mm حل: مثال ٣ ١١ : مساحت قطعه شکل مقابل را به دست آورید D π = α حل: 360 3 / 1 ( 70) 10 = 360 = 069 1 3 = 13568 mm مثال ١١ : مساحت قطعه شکل روبرو چند سانتی مترمربع است π α = (D d ) 360 3 / 1 10 = ( 10 80 ) 360 3 / 1 10 = ( 100 600) 360 3 / 1 10 = 8000 = / mm 360 91
/ = = / cm 100 مثال 5 ١١ : سطح مقطع شکل روبرو را بدست آورید s h 3 برای محاسبه مساحت سطوح مرکب بهتر است به ترتیب زیر عمل کنیم: الف( سطح مرکب را به سطوح هندسی متفاوت تقسیم کنیم. ب( مساحت هرکدام از سطوح هندسی را بدست آوریم. 600 7 = 98800mm ج( از جمع جبری مقاطع سطوح هندسی مساحت سطح مرکب را به دست آوریم. مطابق شکل 9
= 1 5 = = + - = + () 1 3 مثال 6 ١١ : مساحت قطعه شکل مقابل را به دست آورید. = 0 100 + 0-0 حل: 1 πd πd = (a b) + ( ) 1 3 / 1( 0) 3 / 1( 0) = ( 0 100) + ( ) = 000+ 68 31 = 31mm مثال 7 ١١ : مساحت قسمت هاشور خورده در شکل مقابل بدست آورید. 93
= 1 + D a h = π 3 / 1160 ( ) 95 105 = = 15108 / 5mm پیشنهاد میشود هنرآموز چندین تمرین متفاوت در کالس مطرح و توسط هنرجو با نظارت هنرآموز محترم حل شود. نتیجه گیری ١ مساحت دایره ٢ مساحت بیضی ٣ مساحت تاج دایره ٤ مساحت قطاع دایره ٥ مساحت عرق چین )قطعه ای از دایره( = πd D d = π π = (D d ) D = π α 360 3 s.b ٦ مساحت سطوح مرکب: بایستی به سطوح متفاوت تجزیه گردد و سپس جمع جبری نمود. تمرین تمرینات صفحه ٣٣ و ٣٤ از تمرین ١ الی ٧ توسط هنرجو تکلیف در خانه مشخص گردد و در جلسه آینده مورد بحث و بررسی قرار گیرد. 9
جلسۀ دوازدهم حضور و غیاب هنرجویان پیشآزمون از مباحث جلسات قبل )بهصورت پرسش و پاسخ امتحان کوتاه و ( نظارت بر انجام تکالیف هنرجویان و رفع اشکاالت آنها یادآوری مطالب جلسات قبل شروع بحث با عنوان موضوع این جلسه موضوع: ریخت و ریز و درصد آن قبل از ورود به بحث بهتر است برای آمادگی و ایجاد تمرکز هنرجویان سواالتی مطرح گردد. ١ آیا خیاط برای تهیۀ یک لباس از تمامی پارچه استفاده میکند ٢ آیا یک ورق کار فلزی برای تهیۀ قطعۀ مناسب از تمامی ورق استفاده میکند ٣ برای تهیۀ درب یک اتومبیل چه عملیاتی بر روی یک ورق انجام میشود ٤ دورریز یعنی چه ٥ دورریز در قیمت تمام شده قطعه چه تأثیری دارد ٦ آیا دورریز میتواند فقط سطحی باشد ٧ ریخت و ریز در ریختهگری شامل چه قسمتهایی از قطعه ریخته شده میباشد پس از شنیدن پاسخ هنرجویان می توان این گونه بیان نمود که: تعریف دور ریز: تفاوت مقدار ماده خام از مقدارماده به کار رفته در قطعه تولیدی را دور ریز می نامیم. به عبارت دیگر ماده خامی که دیگر برای تهیه قطعه مورد نظر قابل استفاده نمی باشد دور ریز می گویند. به عنوان مثال اگر بخواهیم از یک صفحه فلزی به ابعاد 100cm 100cm تعدادی دایره به قطر 0cm درآوریم تمامی صفحه فلزی مورد استفاده قرار نمی گیرد بلکه مقداری ضایعات مشاهده می شود که در واقع این ضایعات را دور ریز گویند. معموال برای تعیین قیمت مواد اولیه یک قطعه تولیدی الزم است ماده اولیه به کار رفته در آن و هم چنین دور ریز ماده را محاسبه کرد. 95
انواع دورریزها ١ دورریز طولی مانند مفتول سیمی میل گرد لوله آب نبشی و غیره ٢ دوریز سطحی مانند سطح ورق پارچه شیشه و غیره. ٣ دوریز حجمی مانند براده قطعات تراشکاری شده ریخت و ریز قطعات ریختگی برای محاسبه دورریز میتوان از رابطه تفاضل مقدار ماده خام از مقدار ماده بکار رفته در قطعه تولیدی استفاده کرد. مقدار قطعه تولیدی - مقدار ماده خام = دورریز عالیم اختصاری : : مقدار ماده خام V = R F : دوریز R V F : مقدار قطعه تولیدی معموال در بیشتر مواقع دورریز برحسب درصد بیان می شود که از رابطه زیر قابل محاسبه است. % V V 100 = F F V که این رابطه از تناسب زیر به دست می آید. مقدار دور ریز مقدار ماده استفاده شده در قطعه 100 مقدار قطعه تولیدی % V مقدار دورریز % V V 100 = F این رابطه در دورریز سطحی حجمی وطولی نیز صدق می کند. مثال ١ ١٢ : از یک میله ای مسی به طول 150cm دو قطعه به ابعاد 60 و ٧٠ سانتی متری بریده خواهد شد. درصد دور ریز را به دست آورید: ابتدا: مقدار ماده قطعه تولیدی را بدست می آوریم سپس طول ماده خام را از مقدار ماده قطعه تولیدی کسر می کنیم F = 60+ 70 = 130 96
V = 150 130= 0 و سرانجام در رابطه درصد جایگزین می کنیم % V 0 100 = 130 % V درصد دورریز % 38 =15 / مثال ٢ ١٢ : درصد دورریز در قطعه زیر را بهدست آورید. حل: = + V = R F R = 100 100= 10000= 10 mm F π D 3 / 1 ( 100) 3 / 1 10000 = = = = 7850 mm V = 10000 7850= 150mm 150 100 % V = = 7 / 389 % 7850 مثال ٣ ١٢ : از ورق فوالدی به ابعاد 500 1000mm قطعه ای مطابق شکل ساخته خواهد شد. ریخت و ریز سطحی و درصد ریخت و ریز را محاسبه کنید. 97
= 750 500 = 15000 00 3 / 1 = = 3100 mm 80 50 = = 5000 mm مساحت مستطیل= 1 )مساحت دایره( 1 3 / 1 500 = 500 50 ( ) = 15000 9815 = 6875 mm V = 3100+ 5000+ 6875 = 6375 mm F =500 1000=500000mm V 100 %V = F 6375 100 % V = = 1 / 66 500000 مثال ١٢ : سطح ورق اولیه قطعه مطابق شکل درصورتی که دورریز ٢٤ درصد سطح ورقه اولیه باشد چند سانتیمتر مکعب است 98
L + L 50+ 100 1= b 1= 360 = 6300 mm 1 = L b = 50 300= 75000mm F = = 1+ = 6300+ 75000= 138000mm 138000 V = R 0/ R = R 138000 R = = 181579mm 0/ 76 پیشنهاد می شود هنرآموز چند نمونه مسایل دیگر به شکل های مختلف مطرح کند که هنرجویان در همین جلسه با نظارت هنرآموز محترم در کالس حل کنند. نتیجه گیری تعریف دور ریز: تفاوت مقدار ماده خام از مقدار ماده به کار رفته در قطعه تولیدی را دور ریز می نامیم. V = R F رابطه دور ریز: % V V 100 = F درصد دور ریز: انواع دور ریز: سطح حجمی طولی تمرین تمرین های صفحه ٣٦ و ٣٧ از شماره ٣٦ تا ٣٧ از کتاب محاسبات فنی عمومی جهت کار در منزل مشخص گردد و در جلسۀ آینده مورد بررسی قرار گیرد. 99
فصل چهارم کاربرد محاسبات احجام هندسی در حل مسایل فنی هدف: ١ اندازهگیری حجم و تبدیلهای مربوط به اجزا و اضعاف آن ٢ محاسبۀ سطح جانبی و سطح کل احجام هندسی ٣ محاسبۀ سطح جانبی و سطح کل احجام مرکب ٤ محاسبۀ حجم احجام هندسی 5 محاسبۀ حجم احجام مرکب مفاهیم کلی: ١ مفهوم حجم ٢ مفهوم سطح جانبی احجام هندسی ٣ مفهوم سطح کل احجام هندسی ٤ مفهوم حجم احجام هندسی مفاهیم اساسی ١ واحد اندازهگیری حجم در سیستم SI مترمکعب است و عبارت است از حجم مکعبی که طول عرض و ارتفاع آن یک متر باشد. ٢ اجزای مترمکعب عبارتند از دسیمترمکعب )لیتر( سانتی مترمکعب )میلیلیتر یا سی سی )cc میلیمترمکعب. ٣ برای سنجش حجم مایعات از واحدی به نام لیتراستفاده میشود. سطح جانبی احجام منشوری برابر است با محیط قاعده ضرب در ارتفاع آن. ٥ سطح کل احجام منشوری برابر است با سطح قاعدۀ پایین + سطح قاعدۀ باال + سطح جانبی 6 سطح جانبی هرم و مخروط برابر است با محیط قاعده نصف ارتفاع وجه 7 سطح کل هرم برابر است با سطح قاعده + سطح جانبی ٨ سطح جانبی هرم و مخروط ناقص برابر است با محیط قاعدۀ متوسط )میانگین( ارتفاع 100
وجه قاعدۀ باالیی ٩ سطح کل هرم و مخروط ناقص برابر است با سطح قاعدۀ پایین + سطح جانبی + سطح 10 سطح کل استوانه برابراست با مجموع سطح دو قاعده + سطح جانبی 11 سطح جانبی استوانه برابر است با محیط قاعده ارتفاع 1 سطح کل کره برابر است با مجموع سطح چهار دایره محیطی ١٣ حجم احجام مرکب از تجزیه حجم مرکب به احجام هندسی و جمع جبری آن ها به دست می آید. انتظارات آموزشی: هنرجو باید در پایان این فصل قادر باشد: الف( در سطح دانش ١ واحد اندازه گیری حجم در سیستم SI را تعریف کند. ٢ اجزای مترمکعب را نام ببرد. ٣ اجزا و اضعاف لیتر را نام ببرد. احجام هندسی را نام ببرد. ٥ سطح جانبی احجام هندسی را تعریف کند. ٦ سطح کل احجام هندسی را تعریف کند. ٧ حجم احجام هندسی را تعریف کند. ٨ حجم احجام هندسی مرکب را تعریف کند. ب( در سطح درک و فهم ١ چگونگی تبدیل اجزای مترمکعب را توضیح دهد. ٢ چگونگی تبدیل اجزا و اضعاف لیتر را توضیح دهد. ٣ روابط سطوح جانبی احجام هندسی را توضیح دهد. ٤ روابط سطوح کل احجام هندسی را توضیح دهد. ٥ روابط سطوح جانبی احجام مرکب را توضیح دهد. ٦ روابط سطوح کل احجام مرکب را توضیح دهد. ٧ روابط حجم احجام هندسی را توضیح دهد. ٨ روابط حجم احجام هندسی مرکب را توضیح دهد. ج( در سطح کاربرد معلومات: 101
١ تبدیل اجزای مترمکعب را در حل مسایل بهکار برد. ٢ تبدیل اجزا و اضعاف لیتر را در حل مسایل بهکار برد. ٣ روابط سطوح جانبی احجام هندسی را در حل مسایل بهکار برد. ٤ روابط سطوح کل احجام هندسی را در حل مسایل به کار برد. ٥ روابط حجم احجام هندسی را در حل مسایل بهکار برد. ٦ روابط حجم احجام هندسی مرکب را در حل مسایل بهکار برد. د( تجزیه و تحلیل ١ اجزای مترمکعب را با یکدیگر مقایسه کند. ٢ اجزا و اضعاف لیتر را با یکدیگر مقایسه کند. ٣ روابط سطوح جانبی احجام هندسی را با یکدیگر مقایسه کند. ٤ روابط سطوح کل احجام هندسی را با یکدیگر مقایسه کند. ٥ روابط سطوح جانبی احجام هندسی مرکب را با یکدیگر مقایسه کند. ٦ روابط سطوح کل احجام هندسی مرکب را با یکدیگر مقایسه کند. ٧ روابط حجم احجام هندسی را با یکدیگر مقایسه نماید. ٨ رابطۀ محاسبه حجم بوته ریختهگری را با حجم مخروط ناقص مقایسه کند. ٩ رابطۀ محاسبه حجم مخروط کامل را با حجم مخروط ناقص مقایسه کند. زمان پیش بینی شده: برای این فصل ٤ جلسۀ 100 دقیقه برای تدریس مطالب و حل مسائل و تمرینات و بررسی تکالیف در نظر گرفته شده است. 10
جلسۀ سیزدهم حضور و غیاب هنرجویان پیشآزمون از مباحث جلسۀ قبل )بهصورت پرسش و پاسخ امتحان کوتاه ( نظارت بر انجام تکالیف و رفع اشکالهای آنها یادآوری مباحث جلسۀ قبل شروع بحث با عنوان موضوع این جلسه موضوع: واحد اندازه گیری حجم در سیستم SI قبل از ورود به بحث برای ایجاد تمرکز هنرجویان بهتر است سواالتی به شرح زیر مطرح گردد. ١ منظور از حجم چیست ٢ فرق حجم با سطح چیست ٣ آیا حجم تمام اجسام را با یک واحد میسنجند ٤ آیا واحد حجم مایعات و جامدات یکی است پس از شنیدن پاسخ هنرجویان میتوان اینگونه بیان کرد: حجم فضایی را که یک جسم اشغال میکند حجم گویند. و برای اندازه آن از سه بعد طول و عرض و ارتفاع استفاده میشود درصورتی که برای اندازهگیری سطح از دو بعد طول و عرض استفاده میشود. برای اندازهگیری حجم اجسام به دو روش عمل میشود: ١ حجم اجسامی که دارای شکل هندسی مشخص هستند از روابط هندسی محاسبه میشود مانند: ارتفاع عرض طول = V حجم مکعب مستطیل V= a b c حجم مکعب مربع ارتفاع عرض طول = V V= a a a = a 3 103
ارتفاع مساحت قاعده = V حجم استوانه V= h πd V= h ٢ حجم اجسامی که دارای شکل هندسی مشخص نیستند را از طریق شناورکردن جسم در استوانه مدرج و اندازهگیری افزایش حجم مایع مشخص میکنند. حجم جسم { واحد اندازهگیری حجم: واحد اندازهگیری حجم در سیستم SI مترمکعب است. یک مترمکعب عبارت است از حجم مکعبی که طول عرض و ارتفاع آن ١ متر باشد. اجزاواحدحجم: برایاندازهگیریاحجامهندسیازاجزایواحدحجمماننددسیمترمکعب سانتیمترمکعب و میلیمتر مکعب استفاده میشود که روش تبدیل آن به قرار زیر است: 1000 1000 1000 1m dm cm mm 3 3 3 1000 1000 1000 10
واحد اندازه گیری حجم مایعات: برای سنجش حجم مایعات از واحدی به نام لیتر )L( استفاده می شود. هر لیتر برابر است با حجمی معادل یک دسی مترمکعب. = 3 m) و اجزای لیتر میلیلیتر ) (cm یا )cc( و میکرولیتر اجزا و اضعاف لیتر: اضعاف لیتر کیلولیتر ) 3 3 ) (mm میباشد و روش تبدیل آن به قرار زیر است: 10 100 100 10 1000 1kl hl L cl ml µ l 10 100 100 10 1000 dm 3 m cm 3 1 3 1 1 1mm 3 1m = 1000000 cm 3 3 5m = 5 ( 1m ) = 5 1000000cm = 5000000 cm 3 3 3 3 مثال ١ ١٣ : ٥ مترمکعب چند سانتی مترمکعب است 1 مثال ١٣ : 500 دسیمترمکعب چند مترمکعب است 1dm 3 = m 3 1000 3 3 1 3 3 500dm = 5001 ( dm ) = 500 m = 0/ 5m 1000 مثال ٣ ١٣ : حجم یک مایع / m 3 0 است. حجم آن برحسب لیتر سانتیمکعب و میلیلیتر چقدر است 3 3 1 m = 1000dm = 1000lit 3 3 0/ m = 0/ 1 ( m ) = 0/ 1000lit = 00lit 3 3 1 m = 1000000dm = 1000000mlit 3 3 3 3 0/ m = 0/ 1 ( m ) = 0/ 1000000 ( cm ) = 0/ 1000000 ( mlit) = 00000cm = 00000mlit مثال ١٣ : 5 میکرولیتر چند لیتر و چند مترمکعب است 1 µ lit = 3 1 lit(dm ) 1000000 1 5 µ lit = ( µ lit) = ( ) = = 6 3 5 5 1 5 5 10 lit(dm ) 1000000 1000000 105
1 µ lit = 3 1 (m ) 1000 000000 1 5 µ 5 lit = 5( 1 µ lit) = 5 (m ) = m = 5 10 m 1000000000 1000 000000 3 3 9 3 پیشنهاد میشود که هنرآموز چند تمرین دیگر نیز مطرح کند و هنرجویان آن را با نظارت هنرآموز محترم در کالس مورد بحث و بررسی قرار دهند. نتیجهگیری ١ فضایی را که یک جسم اشغال میکند حجم گویند. ٢ حجم اجسام هندسی از روابط هندسی محاسبه میشود. ٣ حجم اجسام غیرهندسی از روش غوطهورسازی در سیال در استوانۀ مدرج محاسبه میشود. واحد حجم در سیستم SI مترمکعب است. 5 حجم مایعات را با واحد لیتر میسنجند. تمرین 1 تمرین ١ صفحۀ ٤٢ بهعنوان تکلیف در منزل مشخص شود و در جلسۀ آینده مورد بحث و بررسی قرار گیرد. ٢ تمرینهای زیر به عنوان کار در منزل برای هنرجو مشخص شود و در جلسۀ آینده مورد بحث و بررسی قرار گیرد. ٣ واحد اندازههای داده شده را برحسب واحد خواسته شده بهدست آورید. الف( متر مکعب 115 سانتیمترمکعب 6 میلیمترمکعب 13/5 دسیمترمکعب 1550 میلیمترمکعب ب( دسیمترمکعب ٣ میلیمترمکعب 16715 سانتیمترمکعب 1/ مترمکعب ج( سانتیمترمکعب 10 مترمکعب 9/5 دسی مترمکعب 1/00050 مترمکعب ٥ میلیمترمکعب 106
د( میلی مترمکعب ٢ سانتی مترمکعب 15 دسی مترمکعب 8/350 سانتی مترمکعب 97/9 مترمکعب حاصل عبارات زیر را برحسب دسی مترمکعب به دست آورید. 13 / 6m 6cm + 1/ 3dm / 7 m )الف 3 3 3 3 831cm + / 7dm 1/ 3m + 37 dm )ب 3 3 3 3 3 96dm 6mm 1/ 1cm + 3 / )ج cm 3 3 3 3 1653 1000mm 0/ 5dm + 0/ 5m )د cm 3 31dm )الف 3 0/ 101m 33 / 37dm 7 + 370 cm )ب 3 3 3 3 5 حاصل عبارات زیر را برحسب سانتی مترمکعب به دست آورید. 3 / cm )ج 3 37 53mm 5 5 1m dm )د 3 569 3 + 3 3 6 تبدیل واحدهای زیر را انجام دهید. الف( به لیتر و دسی لیتر ١٢٣ / ٢٤ dm ٣ 66٣٢ cm ٣ 556٣٣٤ mm ٣ 1/ مترمکعب ب( به سانتی لیتر و میلی لیتر 53 میلی مترمکعب /367 سانتی مترمکعب 79/ دسی مترمکعب 7 حاصل تمرینات الف و ب را به لیتر و ج و د را به میلی لیتر تبدیل کنید. 73dm 6/ cm + 1/ 3m 3 / 6 dm )الف 3 3 3 3 / 81m + 39/ 6dm 736cm + 93 / 7 dm )ب 3 3 3 3 3 / cm + 173mm 1/ 37dm + / 01 dm )ج 3 3 3 3 8975 / mm + 9/ 9cm 0/ 773dm + 81/ mm )د 3 3 3 3 107
جلسه چهاردهم حضور و غیاب هنرجویان پیشآزمون از مباحث جلسۀ قبل )بهصورت پرسش و پاسخ امتحان کوتاه ( نظارت بر انجام تکالیف و رفع اشکالهای آنها یادآوری مباحث جلسۀ قبل شروع درس با موضوع این جلسه موضوع: محاسبۀ سطح جانبی و سطح کل احجام هندسی قبل از ورود به بحث و برای ایجاد تمرکز هنرجویان بهتر است سؤالهایی به شرح زیر مطرح شود. ١ برای ساخت یک مکعب به ضلع 10cm چه مقدار مقوا نیاز است ٢ برای ساخت یک قوطی استوانهای شکل به قطر 10cm و ارتفاع ٢٠ سانتیمتر چه مقدار ورق الزم است 3 فرق سطح جانبی با سطح کل چیست مقدار ورق مصرف شده برای ساخت یک منبع آب را چگونه محاسبه میکنند پس از شنیدن پاسخ هنرجویان میتوان این گونه بیان کرد: سطح جانبی: منظور از سطح جانبی سطح دور یا پیرامون احجام هندسی است. با توجه به احجام مورد نظر روش های مختلف برای محاسبۀ سطح جانبی وجود دارد. سطح کل: منظور از سطح کل مجموع سطوح احجام هندسی است که با توجه به احجام مورد نظر به روش های مختلف محاسبه می شود. جدول ١ ٤ نحوۀ محاسبه سطح جانبی و سطح کل احجام هندسی را مشخص کرده است. 108
جدول ١ 1 سطح جانبی و سطح کل احجام هندسی 109
در این جدول عالیم اختصاری به کار رفته عبارتند از: : o سطح کل : 1 سطح قاعده پایینی h: ارتفاع : U محیط قاعده : سطح قاعده باالیی : hs ارتفاع وجه : سطح قاعده : سطح جانبی g مثال ١ ١٤ : سطح جانبی و سطح کل مکعبی به ضلع 5cm را محاسبه کنید. مرحلۀ اول: رسم شکل مکعب a = b= c=5 مرحلۀ دوم: محاسبۀ سطح جانبی: برای این منظور ابتدا شکل گستردۀ مکعب را رسم می کنیم. U = a = 5 = 0 cm g محیط قاعده ارتفاع محیط قاعده = سطح جانبی = U h g = 0 5 = 100 cm مرحلۀ سوم: محاسبۀ سطح کل: برای محاسبۀ سطح کل مکعب باید سطح جانبی را با سطح قاعدۀ پایین و سطح قاعدۀ باال جمع کرد. سطح قاعدۀ باالیی + سطح قاعدۀ پایینی + سطح جانبی = سطح کل = 5 5 5 = a 1 = a سطح قاعده پایین a a سطح قاعدۀ باال = = 5 5 = 5 = + + o 1 110
o = 100+ 5 + 5 o = 150 cm مثال ١٤ : سطح جانبی و سطح کل استوانه ای به قطر 10cm و ارتفاع 0cm را به دست آورید. مرحلۀ اول: رسم شکل استوانه مرحلۀ دوم: محاسبۀ سطح جانبی: برای این منظور ابتدا شکل گستردۀ استوانه را رسم می کنیم. U محیط قاعده g =π D U = 3 / 1 10= 31/ cm ارتفاع محیط قاعده = سطح جانبی = U h g = 31/ 0= 68 cm مرحلۀ سوم: محاسبۀ سطح کل: ابتدا سطح قاعدۀ پایینی و سطح قاعدۀ باالیی را محاسبه می کنیم و سپس πd 1= = 3 / 110 ( ) 1= = 1= = 78 / 5cm مجموع دو سطح را با سطح جانبی جمع می کنیم. 111
سطح قاعده باالیی + سطح قاعده پایینی + سطح جانبی = سطح کل = + + o o 1 = 68 + 78 / 5 + 78 / 5 o = 785 cm مثال ٣ ١٤ : سطح جانبی و سطح کل منشوری را به دست آورید که قاعدۀ آن شش ضلعی منتظم با طول هر ضلع ٥cm ارتفاع منشور 10 سانتی متر و قطر دایره محاطی آن 8/66cm باشد. مرحلۀ اول: رسم شکل منشور g مرحلۀ دوم: محاسبۀ سطح جانبی: برای این منظور ابتدا شکل گستردۀ منشور را رسم می کنیم. U = a = = cm محیط قاعده 6 6 5 30 ارتفاع + محیط قاعده = سطح جانبی = U h g = 30 10 = 300cm 11 مرحلۀ سوم: محاسبۀ سطح کل: ابتدا سطح قاعده باال و پایین را به دست آورده با سطح جانبی جمع می کنیم. برای محاسبۀ مساحت از دو ذوزنقه استفاده می کنیم. n a d 1= = 6 5 8 / 66 = = = 6 / 95 1 سطح قاعدۀ باال + سطح قاعدۀ پایین + سطح جانبی = سطح کل
= + + o o 1 = 300+ 6 / 95 + 6 / 95 = 9/ 9 cm مثال ٤ ١٤ : سطح کل کرهای را بهدست آورید که قطر آن 30cm باشد. مرحلۀ اول:رسم شکل = π r =πd o o مرحلۀ دوم: محاسبۀ سطح کل کره: سطح کل کره برابر است با مساحت ٤ دایرۀ عظیمه = 3 / 1 ( 30 ) = 3 / 1 900 o o = 86 cm مثال 5 ١٤ : سطح جانبی و سطح کل قطعه مطابق شکل را به دست آورید. درصورتی که ارتفاع وجه آن hs باشد. = 50cm U 1 مرحلۀ اول:سطح جانبی: برای سطح جانبی ابتدا محیط قاعدۀ باال و پایینی را محاسبه می کنیم. = 0 0= 80cm U = 80 = 30 cm U1+ U = hs 80+ 30 = 50 = 10000 cm مرحلۀ دوم: نوشته رابطۀ سطح جانبی و جای گذاری 113
= + + o 1 = 0 0= 00cm 1 = 80 80= 600cm o = 10000+ 600+ 00= 16800cm مرحلۀ سوم: مثال 6 ١٤ : سطح کل مخزن درب دار مطابق شکل زیر را برحسب dm به دست آورید. حل: مرحلۀ اول: تفکیک شکل ها سطح قاعده باال استوانه سطح جانبی استوانه O1 πd = +πdh 3 / 1( 360) O1 = + 3 / 1 360 100 O1 = 101736+ 11300 1 سطح کل استوانه بدون کف = 1776 mm O 1 O = ( πd) 1 O = / ( ) 3 1 360 = + O O 1 O 1 O = [ 069 ] O سطح کل نیمکره = 037 mm 11
O = 1776+ 037 O = 188mm 1 1mm = dm 10000 1 O = 188 dm = 1/ 88dm 10000 پیشنهاد می شود هنرآموز چند تمرین دیگر نیز مطرح کند و هنرجویان آن ها را در کالس با نظارت هنرآموز محترم مورد بحث و بررسی قرار دهند. = U h g نتیجه ١ سطح جانبی عبارت است از سطح پیرامون احجام هندسی. ٢ سطح کل عبارت است از مجموع سطوح احجام هندسی. ٣ سطح جانبی احجام منشوری برابر است با ٤ سطح جانبی احجام هرم و مخروط برابر است با hs = Ug ٥ سطح جانبی احجام هرم و مخروط ناقص برابر است با o U1+ U = h = + + s 1 ٦ سطح کل احجام منشوری برابر است با ٧ سطح کل احجام هرم و مخروط برابر است با + = ٨ سطح کل هرم و مخروط ناقص برابر است با ٩ سطح کل کره برابر است با o o = + + = π r =πd o 1 تمرین تمرین های صفحۀ ٤٢ و ٤٣ شماره ٢ و ٣ و ٤ برای تکلیف در منزل مشخص شود و در جلسۀ آینده مورد بحث و بررسی قرار گیرد. 115